Algèbre linéaire Exemples

| 1 | ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & - 1 - 1 & - 1 & 1 & 1 1 & 1 & - 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$| 1 | [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Étape 1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$1$ est

$1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez

$1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.3

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.5

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.6

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.7

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.8

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.9

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.10

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.11

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.12

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.13

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.14

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.15

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.16

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Étape 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 4.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.9

The minor for

$a_{14}$ is the determinant with row

$1$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.10

Multiply element

$a_{14}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 4.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Étape 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.1.9

Add the terms together.

$1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez

$1$ de

$- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 5.3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.4.2.2

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 2$ .

$1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.5.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.5.1.3

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$1 (2 + 0 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.5.2

Additionnez

$2$ et

$0$ .

$1 (2 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 5.5.3

Additionnez

$2$ et

$2$ .

$1 \cdot 4 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 6.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez

$1$ de

$- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.3.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.4.2.2

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 2$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.5.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.5.1.3

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.5.2

Additionnez

$2$ et

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.5.3

Additionnez

$2$ et

$2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 7.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 7.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.3.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.3.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.5.1.2

Multipliez

$0$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.5.1.3

Multipliez

$0$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.5.2

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.5.3

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 8.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 8.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 8.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.2

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.2.2.2

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.3.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.3.2.2

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Étape 8.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1))$

Étape 8.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1.1

Multipliez

$1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot 1))$

Étape 8.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1))$

Étape 8.4.2.2

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

Étape 8.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

Étape 8.5.1.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 1 \cdot 0)$

Étape 8.5.1.3

Multipliez

$0$ par

$1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 0)$

Étape 8.5.2

Additionnez

$- 2$ et

$2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (0 + 0)$

Étape 8.5.3

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Étape 9

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Étape 9.1.2

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$4 + 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Étape 9.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$4 + 4 + 0 + 1 \cdot 0$

Étape 9.1.4

Multipliez

$0$ par

$1$ .

$4 + 4 + 0 + 0$

Étape 9.2

Additionnez

$4$ et

$4$ .

$8 + 0 + 0$

Étape 9.3

Additionnez

$8$ et

$0$ .

$8 + 0$

Étape 9.4

Additionnez

$8$ et

$0$ .

$8$